質問＜３７３１＞日付２００８／６／２２ from=りんご 「超幾何分布」
＜問１＞
ｒ．ｖ．Ｘの確率分布が、
Ｐ（Ｘ＝ｋ）＝mＣｋ＊ｎＣｍ－ｋ／m+nＣｍ （ｋ＝０～ｍ） （１≦ｍ＜ｎ）であるとき
（１）Σ＿（ｋ＝０～ｍ） Ｐ（Ｘ＝ｋ）＝１ をしめせ。
（２）ｎ＝４，ｍ＝２であるとき、Ｘの分布関数Ｆ（ｘ）をもとめ、グラフをかけ。
（問題文の組合せのところは、（ ）の中にｎとｋがたてに並んで入っていました)
問題３６８９の記号違いです。
＜問２＞
超幾何分布と二項定理について教えてください
(1+x)^m+n
=(1+x)^m*(1+x)^n
=∑{i=0～m}mCi*x^i*∑{j=0～n}nCj*x^j
=∑{i=0～m}*∑{j=0～n}nCj*mCi*nCj*x^i+j
(1+x)^m+n=∑{m=0～m+n}m+nCm*x^m
に持って行きたいのですが、ここから先が理解できません。
シグマ二つをどう処理すればよいのでしょうか？
アドバイスいただけませんか。
よろしくお願いいたします。
★希望★完全解答★
いやあ、小旅行行って来て疲れました。さすがに。
どこ行ってたか興味ありますか?
東京都の町田、です。
ヤボ用があって東京に出張してたんですが、ついでに町田まで足をのばしたワケです。
町田のどこかって?
当然玉川大学ですよ。
大きな地図で見る
なかなか良いキャンパスでした。
筑波大学は森の中、って感じですが、玉川大学は山の中、って感じですね。
結構な美人揃いの大学でビックリしました。小田急玉川学園前駅から下りて右へズーっと進むんですが、ちょっとしたハイキングコースですね。昇降激しい道を何故か女子学生の大群が押し寄せてくる(笑)。いや、もう可愛いコ揃いでホント良い環境ですよ。いや、玉川大学生は可愛い。偉い。申し分ない。みんな一回は玉川大学訪ねてみるべきかもしれません(笑)。
が、鼻の下伸ばしてる暇はあんま無かったです。目指すべきトコは玉川大学通信教育事業部、と言う場所だったんで。
注)玉川大学通信教育部の学生は通常「玉川大学生」とは呼ばずに「通大生」と呼ぶのが慣わしらしい。以下はその習慣に従うもの、とする。
いきなりの訪問だったにも関わらず、玉川大学通信教育事業部の通大学習課長補佐に非常に丁寧な応対をして頂きました。この場を借りて感謝の意を表しておきます。色々とありがとう御座いました。
多分常連回答投稿者の中には
「亀田は最近何を言ってるんだ?ちっともワケが分からない。」
と思っている人もいるでしょうが、それはまた項を改めて書かせていただきます。一応、別項で発端と経緯を説明する事とします。
しかし、ここで掻い摘んで言うと、要するに、最近の高校数学の窓の質問投稿の大部分が玉川大学通信教育部数学コースのレポート課題絡みだ、と言う事なんです。そして、実際、今日、高校数学の窓を見てもらって「実際その通りだった」と言う事が分かった、と。それだけですね。実は背後にはもっとマズい要素が潜んでいるんですが、それはまた別の項で。
まあ、取り合えず、この質問＜３７３１＞のように「レポート問題を投稿して」、その回答を写してレポートを作成した場合、原則、玉川大学通信教育部では除籍処分になる、と言うお話も伺ってたんですが、この投稿者、どこまでその覚悟があって投稿したか分かりません。
いずれにせよ、玉川大学通信教育事務部との面談でウラも取れたんでもはや水面下で動いたり調査したりする必要も無くなったのです。
不正レポート
次の各項に該当するレポートは不正行為とみなし、レポートは無効(科目試験の受験資格なし)とし、玉川大学通信教育学則第53条および不正行為の処置・処方に関する規定に基づき、処分します。
- 他人に作成してもらったレポート。
- 他人のレポートの一部または全部を流用したレポート。
玉川大学通信教育部レポート課題集より抜粋
まあ、元々事を荒立てたくは無かったんで、武田先生と連絡しあって、
玉川大学通信教育部数学コースの学生さんは、ヒント希望以外は遠慮してください。
との表示をしてもらったのですが、それにも関わらず
★希望★完全解答★
です。どーしよーも無いですね。人の温情が分かってない。バレないと思ってたのかしら?
まあ、こうなったら連帯責任ならざるを得ないでしょう。また、既に教員免許を持っている以上、その理屈は分かる筈です。
さて、この問題、実際玉川大学通信教育部の方でも確認してもらって、2008年度のレポート課題である、と言うお墨付きをもらっています。
まあ、実際お墨付きを貰う前に玉川大学通信教育情報交換サイトでも既出なんで元々知ってたんですけどね。しかも誤植で問題文が二転三転してる、と言う。
ところで、玉川大学通信教育部側の方では、確かに玉川大学通信教育情報交換サイトの定期チェックはやってるらしいんですよね、課長補佐のお話によると。いわば巡回サイトなんですが。
一方、高校数学の窓と言うサイト名は初耳だったそうです。なるほどね、だから表面化しなかったのか。まあ「高校数学の」ですからね。常識的には、サイトの名前で行くと弾いて当然なのです。
また、「何で玉川大学通信教育部なのか?他の通信制大学の問題の可能性は無いのか?たまたま同じ問題だったんじゃないか?」とのご指摘も以前、武田先生から受けた事がありましたが、その可能性はまあ、ほぼ無いのです。
第一に玉川大学通信教育部のテキストはその殆どが「オリジナル」で市販されていない(一部例外アリ)。従ってレポート課題が「重複する」と言う事はあり得ません。つまり、他大学で「同じテキストを使いたくても/レポート課題を出したくても」それは無理なのです。
第二にそもそも通信制大学で「数学教育科」らしきものがあるのは玉川大学と仏教大学の2校のみ、です。まあ、調べた限りでは、って事ですが。そして後発の仏教大学よりも人気があるのが玉川大学通信教育部数学コースなのです。そして、これは玉川側も同意見なのです。
第三に、アウトソーシングの可能性ですが、これは無い、です。通信教育事業部が明言していました。玉川大学側で、他の大学の為にテキスト/レポートを提供する事はしてない、って事です。
従って、玉川大学通信教育部で「この問題を確認してもらった以上」これは玉川大学通信教育部の「2008年度のレポート課題」以外の何物でもないです。つまり、投稿者は「通大生」ですね。
そして、どうして歴史的に高校数学の窓で同問題/極めて似通った問題の連続投稿が多いのか、その概要が垣間見れてくるでしょう?要するにそう言う事なんです。
さて、玉川大学通信教育事業部学習課長補佐の方から
「なるべく、"怪しい"問題投稿があったら、全ての解法を書くような事は避けてほしい。」
的な事も頼まれたんですが、これがそもそも難しい(笑)。一体何を持って「怪しい」とするのか?大体僕は単なる「一介の」回答者ですしね。
同時に「コピーしてレポートになり得る質の回答なのか?」と言う事も尋ねられたんですが、門外漢の僕に分かるワケがありません(笑)。
少なくとも、僕の文章は「おもしろおかしく」が主体なんで(とか我ながら書いてて情けないんですが・笑)、ダメダメですが、UnderBird氏とかPhaos氏辺りの「回答」だとイケそうですよね～～。数学的ですし。どうしたモンだろ?
そこで。一応今回アウトライン的に、まずは「こう言う問題投稿が怪しい」ってのを僕の経験から上げときます。何故、今回に限って冒頭の問題文を「TeX化」しなかったのか、と言うとこの「分析」する為なんですね。
ちょっと問題再録してみますか。
＜問１＞
ｒ．ｖ．Ｘの確率分布が、
Ｐ（Ｘ＝ｋ）＝mＣｋ＊ｎＣｍ－ｋ／m+nＣｍ （ｋ＝０～ｍ） （１≦ｍ＜ｎ）であるとき
（１）Σ＿（ｋ＝０～ｍ） Ｐ（Ｘ＝ｋ）＝１ をしめせ。
（２）ｎ＝４，ｍ＝２であるとき、Ｘの分布関数Ｆ（ｘ）をもとめ、グラフをかけ。
（問題文の組合せのところは、（ ）の中にｎとｋがたてに並んで入っていました)
＜問２＞
超幾何分布と二項定理について教えてください
(1+x)^m+n
=(1+x)^m*(1+x)^n
=∑{i=0～m}mCi*x^i*∑{j=0～n}nCj*x^j
=∑{i=0～m}*∑{j=0～n}nCj*mCi*nCj*x^i+j
特殊な記法の問題は怪しい。
まずは玉川大学通信教育部の問題の特徴として、「ちょっととんがった」表記法を用いるのを好みます。
まず、一行目ですが、
ｒ．ｖ．Ｘの確率分布が
と書いています。このr.v.Xって一体何なんだ?って事なんです。あまり目に触れない表現、なんですよね。
実は、このr.v.ってのはrandom variable＝確率変数の略称なんです。しかし「通常こんな省略法はしない」。言わば「玉川記法」なんですね。
確かに、外国の文献なんか見てみるとr.v.と略する事はありますが、日本ではそこまでポピュラーではありません(少なくとも学部生レベルでは、と言う話です)。どう言うワケか、こう言う「とんがった表現」を玉川大学通信教育部数学コースは好むのです。
面白いのは、僕は実は「とあるルートで」玉川大学通信教育部のテキストを入手して、その確率論のテキストに目を通したんですが、この筆者も実は「r.v.」って表現に慣れてないようで、ある時は「r.v.」で突っ走ったか、と思えばやっぱり「確率変数」と書いてみたり、まあ、一定してないんですね(笑)。これが面白かった(笑)。しかし、レポート課題としては「r.v.」と言う「とんがった表現を好む」。これが玉川大学通信教育部のレポート問題の一つの特徴です。
ちなみに、玉川大学通信教育部では珍しく、「統計学」の方は市販のテキストを扱っています。基礎統計学って本なんですけど、そっちの方には当然r.v.なんて表記は成されていません。まあ、学生の立場から言うと混乱する可能性はありますね。
なお、同様の問題に、いつぞやPhaos氏から指摘された質問＜３７２２＞の表記法があります。
（６１８８，４７０９）＝６１８８λ+４７０９μ
がそれですね。ここでPhaos氏が
参考となるところがあまりなかった
と書いてますが、要するにこれはやっぱり単に「ポピュラーじゃない」のと同義なんです。つまり「とんがった」表現法である、と(東工大は確かに「とんがってる」ってのと一致しますね)。
正直言うと、質問＜３７２２＞見た時、
「うわあ、これって玉川大学通信教育部絡みだったら嫌だなあ。」
って思ったんですが、実際その通りでした(爆)。本日確認しました。質問＜３７２２＞もやっぱり「2008年度のレポート課題」のうちの一つだったんです。数式記述が直感的でデタラメな問題は怪しい。
さて、次に投稿者の傾向ですが、二行目辺りから以降見てみますか。
例えば、二行目の、
Ｐ（Ｘ＝ｋ）＝mＣｋ＊ｎＣｍ－ｋ／m+nＣｍ
とか、あるいは、問2なんかの
(1+x)^m+n
の「一体どう言う数式として解釈すればイイのか」丸っきり分からない記述法をする、と言う特徴があります。「一生懸命数式打ったはいいけど確認せず」ってのが見え見えなんです。
特に二例目が分かりやすいんで、ここで初めてTeX導入しますが、要するに、
なのか
を指してるのか、ちっとも分からん、と。ここで「打った後読み直す習慣が無い」、ってのが良く分かるのです。これが高校数学の窓に問題を投稿する「通大生」のかなり共通した特徴です。
そして、もう一つ言うと「注意事項を全然読んでない」と言う事でもあります。
つまり、高校数学の窓の【書き方例】、すなわち、- 指数 ｘ^2 とか ｘ^(21)
- 添え数 ａ_3 とか ａ_(21)
- 分数 （ｘ^2＋２ｘ＋３）／（ｘ－１）
- 和Σ Σ_(n=1)^(21)
- 積分 ∫_a^b ｆ（ｘ）ｄｘ
- 累乗根 ^3√（ｘ＋１）^2 とか （ｘ＋１）^(2/3)
なんかにも丸っきり目を通していない、と言う事です。これ読んでれば先ほどの例のような「書き方」は絶対しない筈なんですがね。
また、注意事項を無視する、と言う意味では、
玉川大学通信教育部数学コースの学生さんは、ヒント希望以外は遠慮してください。
なんかも無視して当然だ、と言う言い方も出来ます。非常に「自分本位な」投稿者と言おうか。
あるいは、Microsoft Excelなんかも使った事が無いのかもしれません。前述のような「入力の仕方」をすると、思った通りの答えが出てこないのは当然ですし。理系の人間だったら「必ず一回は経験する事」を彼らは経験さえしてないのです。
ある意味Maximaなんかがここで人気が無い(?)理由も分かった気がしました。Excelの入力法も知らなければ「難しい」と感じて当然ですね。
多分、持ってる教員免許が国語とか社会とか･･････その辺の人たちなんでしょう。数学や理科の人なら「こう言うミスは絶対にしない」ので。問題自体に間違いが含まれているのは怪しい。
あとは、上例では無いんですが、「記述が明らかに間違っていて解けない」問題も玉川大学通信教育部のレポート課題の可能性が高い、です。と言うのも玉川大学通信教育部では、毎年毎年ある程度「印刷/製本」してるんで、期間的に見ると問題に明らかな誤植が入り込む確率が高いんです。それで、報告用サイトである「通大Webキャンパス」と言うのが玉川大学通信教育部に設置されているんですが、どう言うワケか、通大Webキャンパスに連絡するより先に高校数学の窓に投稿しちゃうのが、高校数学の窓に現れる通大生の特徴です。
あるいは、単に自分で問題解かないで丸投げしてる確率が高いのかもしれません。つまり、丸投げしてるから「誤植がある」事にすら気づいていない、と言うケースもあります。
ですから、
「これって問題の記述が正しいですか?」
と言う問いかけは不発に終わる可能性さえある、って事です。自分で解いてないんで、「あ、誤植があったの?ふーん、ありがとさん。」で終わる事になっちゃう、って事ですね。
「解けない問題」(記述がおかしな問題)は未解決に持ち込む、ってのもテかもしれません。計算問題レベルなのに丸投げするのは怪しい。
これも良くあるケース、ですね。典型的な例は質問＜3677＞辺りでしょうか?これも通大の「解析学」のレポート課題、です。まあ、亀田の場合は薄々「通大絡み」と感づいてたんでMaximaでしか対応しなかったんですが、要するにそう言う事、なんです。「計算問題の丸投げ」はかなり怪しい、です。実際の通大のレポート課題の例
つまり、＜質問3720＞、質問＜3721＞、＜質問3698＞辺りなんかはみんな通大生の投稿ですね。トンチンカンな場違いの問題を投稿するのは怪しい。
この典型的な例は＜質問2666＞とか質問＜2761＞辺りですね。
問題再録しますが、- オープンエンドの問題を作成せよ。
- 1.の問題に対する解答例を３つ挙げ、それぞれの解答は、どのような観点から導かれたものであるか解説せよ。
なんて言う感じの問題です。「オープンエンドって何じゃらほい?」ですし、しかもこれは数学の問題なのか?と頭の中に疑問符の嵐です。
平たく言うと、これって「数学の問題」じゃなくって「数学教育の問題」なんですよね。
亀田も最近まで知らなかったんですが、「数学」と「数学教育」って、まあ被る部分はあるんでしょうが、原則「別物」なんですね。
基本的に「数学科」と言うのは当然「理学部」なんですが、「数学教育科」と言うのは「教育学部」なんです。従って、教員免許はどちらででも取ろうと思えば取れますが、学部が違うと組まれているカリキュラムが違う。「数学教育」ってのは要するにそこまで「数学数学」していないらしいのです(恐らく、教育心理とか教育史とか教育原理とか、数学と関係無い事をいっぱいやらなければならない筈です)。
で、玉川大学通信教育部数学コース、ってのはどっちなのか、と言うと原則後者の色彩が強い、です。つまり、似てるのは「教育学部数学教育科」の方なのです。決して「理学部数学科」ではない。
この「オープンエンド」ってのは他の大学はどうなのか知りませんが、少なくとも玉川大学通信教育部の「数学科指導法」と言うテキストの「第14章:学習指導」に含まれている概念です。従って、中学～高校辺りで言うと、「理科の質問/回答サイトに社会の問題を投稿する」くらいに「場違いな投稿だ」と言う事ですね。これ自体は全然「数学」ではなくって「数学の指導法」と言う実践テクニックの話なのですから。
これだけで「通大絡みの問題」と断定するべきではないって?大丈夫です。玉川大学 数学コース掲示板の過去ログ辺りを探れば同じトピックが上がってますんで、間違い無いですね。2005年の年末辺りに以下のような投稿が成されています。以下転載します(投稿時期が、高校数学の窓への問題投稿時期とほぼ重なっている、って事に注目して下さい)。オープンエンドアプローチについて 投稿者：なおひ 投稿日：12/28(水) 00:14 No.3780 数学科指導法Ⅱのレポート（再提出)が返って来ました。
不合格でこのようなコメントが
「このようにすれば体裁としてはオープンエンドの問題になるが、あえてオープンエンドの問いとして出題するあなたの意図はどこにあるのか？本質的に生徒が多様な思考する余地は具体的にどこにあるのか？即ち、あなたは解答例からいくつかを抽出して、１つの知識、ひとつの考え方へと収斂（しゅうれん）させることも要求される。」
と、返ってきたんですが、合格した方はどんな風にレポート（問題、解答例の説明）を書いたかを教えてもらえませんか？よろしくお願いします。Re: オープンエンドアプローチについて 中学1種上乗せ - 12/28(水) 01:05 No.3781 まずは
『生徒の予想される答案を複数記述する』
そして，その予想される答案から
『どのような捉え方・考え方が生徒に身につくか』
を考察し，述べる．
最後に
『オープンエンドにすることにより，どのような能力を
生徒に身につけさせたいか』
について，自分の考えをまとめる．
で良いと思います．Re: オープンエンドアプローチについて tsubatti - 12/28(水) 22:40 No.3783 はじめて投稿します。中学校１種を取得するために日夜努力の日々です。
ついに２年目に突入しました。あと１０単位！がんばってます。
「オープンエンド」の問題作成にあたり、私の参考にした書籍を
amazonでused価格で出しています。（定価は２７００円）
小学校から高等学校までのオープンエンドの問題例が
２１種類出ています。かなり参考になりました。
自分なりに問題を練り上げ、レポート作成したので合格できました。
のぞいてみてくださいね。Re: オープンエンドアプローチについて kaz - 12/29(木) 14:17 No.3784 お世話になっております。tsubattiさん、本の題名は何ですか？よかったら教えていただけませんか？ Re: オープンエンドアプローチについて 名茄子 - 12/29(木) 15:48 No.3785 まだコメントがあっただけでもいいですよ。
私のレポートは、「？」とか「、、」とか３箇所ほど書いてあるだけで、
「D」になっていました（採点は日下先生）
実際に仕事上、採点する立場から言うと、「Dありき」で中身は５，６回は提出させようという気持ちが透けてみえたのですが。
なお、レポートをさらしてもいいですが、地方旧帝大理学修士の私としては、
用紙が足りないので、がんばって小さく書いて詳細に論述したので、どこがいけないのか、普通に書いてほしかったです。
まあ、教科教育法の通信は玉川だけ（今年は）なのだから、
しっかりひっぱって、来年も学費払ってね。という学校の方針があって、やっているのかもしれませんが。Re: オープンエンドアプローチについて のうりゅう - 12/29(木) 19:33 No.3786 指導法IIの第２分冊だけ「ワープロ使用不可」なのが解せない。
第１分冊は「使用可」なのに。
何か深い意味でもあるんでしょうかね？Re: オープンエンドアプローチについて NS - 12/29(木) 19:48 No.3788 >名茄子さん
こちらも？とかのコメントがあって非常にムカつきました。
何が悪いのか分からないのに、どこをどう直せって言うんでしょうかね。
手抜き採点か、来年も在籍して金払えよって意図しか取れませんね。
あと、不愉快な思いをした場合、質問と同様に事務に送って暮れだそうです。
代数学がムカつくコメントだったのでこいつは講義出すとして、指導法のやつも講義だしたろうかと思います。
地方でも旧帝大なら殆どの学部が揃ってると思うので、その手の専門の先生に質問にでも行けばどうでしょう？
こちらも、他の科目ですがお世話になった先生に質問に行きました。
指導法はこの先生と専門違いなので、他の先生（面識ない）に質問に行こうと思います。Re: オープンエンドアプローチについて NS - 12/29(木) 19:51 No.3789 講義→抗議 ですね。
ワープロ不可なのは、文章書かすやつがあるからなのでは？
こういうのに限って再提出おおいんですよね、代数学とか。もううんｋ杉。
ムカついたので、返ってきたレポートクシャクシャにしった。
批評もクシャクシャ。再提出表のやつもクシャクシャにしてやる。Re: オープンエンドアプローチについて なおひ - 12/29(木) 21:03 No.3791 皆様、レスありがとうございます。
図書館で頼んでた「算数・数学科のオープンエンドアプローチ」（島田茂著）が手に入りました。（２ヶ月ぐらいかかりましたが・・・）
それを頼りに３回目頑張ってみたいと思います。
もう少しで２種免取得なのでがんばりたいと思います。来年、夏のスクーリングもあるので頑張ります。皆さんも頑張りましょう。Re: オープンエンドアプローチについて Mike - 12/29(木) 22:55 No.3792 私は
「多面的にものを見る力 論理的に考える力を 育てる数学の授業 ‐オープンアプローチによる学び‐」（青山庸 編著，東洋館出版社）
を参考にレポートを書きました。幸い、その設問は１発合格でした。
＞名茄子さん
よかったら答案さらしてくれませんか？
何かアドバイスできることがあるかもしれません。Re: オープンエンドアプローチについて SV - 12/29(木) 23:16 No.3793 こんばんは。
私の場合は、特に何も参考書等を使用しておりません。
常日頃から「数学」という学問に対して疑問に考えていることが数項目あったので、その中の1つについて"いい機会だ"と思い、自分なりの解法を3通り
考えました。
（その全ての解法で一応微分・積分の考え方を取り込んでいます。実際に使用している解法もあります。図も考えるプロセスで大事だと思いそれぞれに書きました。）
全く自信は無かったのですが、指導法２(２分冊)は１回で合格致しました。
あまり難しく考えず、「数学」という学問に対して解法のプロセスは1つではない場合もあるということを正直な気持ちでレポートに書けば宜しいかと
存じます。
あと教科書もそのセクションについて一読しておくと良いでしょう。
参考にして頂けば幸いです。
とまあ、亀田が高校数学の窓の過去問を調べてみた結果の「"怪しさ"の傾向」を挙げてみました。回答者の皆様、何かの参考にして下さい。
あるいは他に何か気づいた事あったら、追加よろしくお願いします。
まあ、「高校数学以上の問題」に関しては「全部は答えない」ってのが一番安全と言えば安全かもしれませんね。
とまあ、本題に入りたいんですが、またもや余談です。
玉川大学通信教育部のレポート課題の特徴として、ある種の「類題傾向」がある、と言う事も言えます。
つまり、「差し替え」対象の問題を作る際に、過去の問題と「ネタは同じ」なんですが、まあ、刷新する、と。
今回のこの問題は、平たく言うと、恐らく質問＜３５３６＞の差し替え問題です。当然質問＜３５３６＞自体も通大絡み、ですね。
質問＜３５３６＞は幾何分布がネタだったんですが、今回は超が付いた、と。
まあ、それで終われば良いのですが、確かに玉川大学通信教育部の確率論テキストを勉強したからと言って、正直「解けるレベルなのか?」と言うと確かに疑問符は付くんです。
以下、通大学習課長補佐との会話。
亀「この問題、って確かに超難問なんですよ。果たして(亀田自身が目を通した)通大の確率論のテキストを勉強したから、と言って解けるかどうか分かんないです。」
課「これって難問なんですか?」
亀「超難問、です(力説)。」
まあ、これはある意味グッドニュースかも。
ただし、です。バッドニュースは。
それでも「回答コピー」狙ってるんだったら、玉川大学の今後の対応としては、「レポートの採点基準の引き上げ」を考慮する可能性もあると。
まあ、その辺含んで以下を読む勇気があるんでしたら、読んでください。まあ、通大学習課長補佐との約束があるんで、答えそのまま書かないんであくまで「ヒントだけ」に留めておきますが。
まず、次が全然意味が分からんね。何やってんの?キミは。
=∑{i=0～m}mCi*x^i*∑{j=0～n}nCj*x^j
=∑{i=0～m}*∑{j=0～n}nCj*mCi*nCj*x^i+j
もう表記法のデタラメさ、は指摘したけど、それ以上にワケが分からん。
ええと･･････まさか「シグマを括り出してる」んじゃねえだろうな??????定数係数のように??????冗談だろ?そんな事「やって良い」ってどっかに書いてあったん?
多分ピンと来てねえだろうから、上の式の1行目の具体例を挙げておくよ。
これが1行目を単純化した「和同士の掛け算」の例。
んで?これをこのままの数値の並びでどうやって「二重和(つまり、和の和)」にすんの?どうやって「和だけ」「外に」括り出すの?出来ねえだろ、っての。
やっちゃいけない事はやっちゃいけないの。何でそんな事がわかんねえのかな。
(まあ、わかんねえから「注意事項」無視出来るんだろうけどな)
二重和、ってのは端的に言うと次のような例を言う。
(1+2+4+8)+(1+2+4+8)+(1+2+4+8)......
規則性のある「和」同士を加えるのが「二重和」。構造が全然違うだろ、っての。
「意味」をまず考えろ。数式には「意味」があるんだ。
道理で、玉川大学 数学コース掲示板辺りで「二重和」とか「∑∑」とか「どっからひねり出せばそんな話になるんだ」って事書いてるワケだ。
その流れは忘れろ。
次の例を挙げておく。
左辺の括弧内を展開、そして右辺の括弧内を展開すると次のようになる。
ここで、右辺の第3項に注目する。何故なら、左辺の左の括弧の乗数が2、だからだ。そして右辺の第3項の係数は「5つから2つ取る組み合わせ」を意味してる。要するに「二項係数」だな。
そして、5つから2つ取る組み合わせは10になる。まあ、その辺はいいだろう。
ところが、左辺の展開形を眺めてみると面白い現象がある。二つの括弧内の展開された数式の項の順番通り帳尻があう範囲で掛けていきその和を取る。
1*1+2*3+1*3=?
↑ ↑ ↑
第1項同士 |
| |
第2項同士 |
第3項同士(そしてここで計算は終了。残りは気にしない。)
さあ、どうなった?「5つから2つ取る組み合わせ」の数に一致しただろう。
あるいは次の例を考えてみろ。
この形式に整理した時、右辺の展開式から「何番目の係数」に着目すべきか分かるか?
ヒントは左辺の「左側の」括弧の乗数だ。同じ作業してみて確かめてみろ。
あるいは、
だったらどうする?
の場合は?
どんどん計算して実験して確かめてみろ。何か法則性は無いのか?考えろ。
それが終わったら最終的に一般化して
??????
からどう言う計算をスタートさせればいいか分かる筈だ。
さっきまでの「実験」からどう言う計算式を導けばいいのか?ここで「数式の抽象化」が必要になる。
実験して確かめて、ここに到達すれば問題は解けてるよ。
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