Roots of polynomial(多項式の根を求める)

Maximaでマトモに解けそうにない数式の因数分解を行う場合は[Equation]プルダウンメニューから[Roots of polynomial]を選びます。



この操作により、ジェンキンス・トラウブ(Jenkins-Traub)アルゴリズムと言う数値計算手法によってMaximaは無理矢理多項式の根を求めます。
なお、プルダウンメニューからこのコマンドを選択すると、直前に入力、または出力した数式に対してアルゴリズムを実行しようとします。結果、任意の数式に対して同様の事柄を行うにはコマンドラインでの入力が必要となります。

例題

を因数分解せよ

まずは普通にMaximaの[INPUT:]欄に与式を入力した後、[Enter]キーを打ちます。



その後、[Equation]プルダウンメニューから[Roots of polynomial]を選ぶと根が表示されます。



これにより、与式の根は

1. 


2. 


3. 


4. 


5. 


6. 


7. 


8. 

の8個の複素数になる事が分かります。
よって、与式の因数分解の近似は

となります。

備考

コマンドラインで数値計算で任意の多項式の根を求める場合は、[INPUT:]欄に

allroots(任意の多項式)

と入力して[Enter]キーを打ちます。
ないしは出力番号を利用して、

allroots(出力番号)

としても実行出来ます。




Maxima Manual: 方程式