質問＜３６６４＞２００８／１／８ from=みのる 「内接する円を持つ四角形」

内接する円を持つ四角形ＡＢＣＤがある。
ＡＢ＝５，ＢＣ＝９、ＣＤ＝１０の時ＤＡの
長さを求めよ。
過去問かもしれませんが見つからないので
ご指導願います。

★希望★完全解答★

---

まあ、見つからないでしょうねえ。
なんせこれは中学校の数学ですから。

亀田自身はあんま幾何学って好きじゃないんですが、基本、中学校で習う図形の証明では

直角三角形の合同条件

ってのがあります。

斜辺と他の一辺が同じ長さの2つの直角三角形は合同である

とか言うアレですね。この問題もそれ一本槍でしょう。

もう図も描くのがメンド臭いので、文章で説明しますが、

• 内接してる円の中心をOとする。


• 辺ABと円が接している点をXとする。


• 辺BCと円が接している点をYとする。


• 辺CDと円が接している点をZとする。


• 辺DAと円が接している点をWとする。

とします。適当に描いた図に上の条件を書き込んで下さい。
そしておさえておかなければならない点は、「円の接線と径の成す角度は直角である」と言う事。
そうすると、例えば、隣り合った三角形AOXと三角形AOWの二つを考えると、

• 二つの三角形は斜辺AOは共通である。


• 辺OXも辺OWも円の半径なので同じ長さである。

なので、この二つの三角形は合同です。
同様の論理で、三角形BOXと三角形BOY、三角形COYと三角形COZ、三角形DOZと三角形DOWはそれぞれ合同です。
さて、ここで適当に、とでも置いてみれば、

• 


• 


• 

と芋づる式にそれぞれの辺の長さを定義出来ます。
ここでを考慮すると、

って事です。

ちょっと苦言を言いますが、みのるさんの問題の投稿みる限り「レベルがバラバラで」全く基礎が出来てないんじゃないか、と思います。しかも殆ど教科書読んでませんよね?
逆に言うと「背伸びした問題」ばっかやってるような・・・・・(だからこう言う「中学校の問題」を送ってくるようなハメになるのです)。
もうちょっとご自分の程度に見合った「地に足が付いた」レベルの問題やった方がイイですよ。中学校の数学の問題解けないのに他の高度な数学の問題に手を出す、ってのは常識的に考えると全くの「論外」です。従って、教科書に書かれてある筈の積分の基礎問題が全く解けない、とか言うのも当たり前、と言えば当たり前、です(ましてや、ここで解説されても分からないでしょう)。
勉強の仕方を間違えてませんか?