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質問＜３６３７＞２００７／１１／１８ from=ea 「確率論」

サイコロを120回振ったとき、1の目が出る回数をXとする


  1. 確率（ｋ＝1,2,・・120）を求めよ。

  2. Xの平均値と分散を求めよ。

  3. Xが正規分布で近似できることに注意して確率を求めよ。


★希望★完全解答★



  1. 二項分布



    を用いて、として計算すれば良い。単に公式に当て嵌めて解くだけの問題。
    ただし、を表す。

  2. 二項分布の平均は



    で書き表され、同じく分散は



    で書き表される。、を当て嵌めて解くだけの問題。

  3. 2番で求めた2つのパラメータで、正規分布の2つのパラメータを置き換える。
    つまり、問題の二項分布はと言う正規分布で近似出来る。
    あとは、それを利用して標準正規分布に変換、標準正規分布表で問題の範囲の累積確率を調べれば良い。

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Plot2d ...(平面図を描く)

Maximaで二次元平面図を描く場合は、[Plotting]プルダウンメニューから[Plot 2d ...]を選びます。



これにより表れるポップアップメニューは次の通りです。









  • Expression(s):
    ここに描画したい数式を書き込みます。

  • Special
    Maximaの描画方法のオプションを設定します(普通の描画の場合は触らないで結構です)。

    • Parametric plot
      描画指定を媒介変数で行います。

    • Discrete plot
      数式ではなく、散布点指定を用いて描画を行います。散布点同士はコンマ(,)で区切ります。


  • Variable：
    描画範囲を指定します。デフォルトではx、yとなっていて(文字の変更は可能です)、xの範囲が-5〜5、yの範囲が0〜0(実際、これはソフト側で適当に設定する、の意です)となっています。

    • Send ranges to gnuplot
      描画したグラフ上に上で設定した範囲を書き込むかどうか決めます。チェックボックスにチェックを入れると、描画したグラフに範囲が書き込まれます。

  • Ticks:
    グラフの細かさ/粗さを調整します。原理的にコンピュータ上での描画は、ソフトでディスプレイのピクセルを埋めていくワケですが、その単位区間内を何個の点で埋めるのかここで指定します。デフォルトは10ですが、もっと綺麗なグラフにしたい場合、1,000まで好きな数値を指定出来ます。


  • Format:
    出力画像のフォーマット形式を指定します。通常使用ではデフォルト(default)で構いません。

    • default
      Maximaデフォルトのフォーマット形式です。

    • inline
      グラフを別出力ではなく、Maximaインタプリタ上で表示します。

    • gnuplot
      Maximaの描画エンジン、gnuplot
      (同梱されてはいますが、実はMaximaとは全然別のソフト)でのフォーマット形式です。

    • openmath
      ファイル互換性を重視したopenmathフォーマット形式です。



  • Options:
    様々な描画オプションを選択/追加出来ます。

    • set zeroaxis;
      Maximaではデフォルトで、いわゆるx＝0でy軸を表示しないようになっていますが、このオプションを選ぶとx＝0の点でy軸が表示出来ます。

    • set size ratio 1; set zeroaxis;
      グラフの出力を正方形の形にして、y軸を付け加えます。

    • set grid;
      格子を出力して方眼紙のようにします。

    • set polar; set zeroaxis;
      極座標表示で描画します。

    • set logscale y; set grid;
      y軸を対数スケールにします。例えばのグラフをy軸対数スケールのグラフで描くと直線として表示されます。xの変化に対し、yの増加が極端に大きい時等に視覚的に分かりやすくなるように利用します。

    • set logscale x; set grid;
      x軸を対数スケールにします。


  • Plot to file:
    Maximaで描画した図面を保存したい場合、ここにファイル名を書き込みます。




例題



　のグラフを描け


Plot 2Dポップアップに次のように入力します。



そして[OK]ボタンをクリックすると、二次元平面図が出力されます。




Maximaでお絵描き

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Plotting(作図)




Maxima Manual: グラフ表示

投稿者 cametan_001 0 コメント

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SU-FreeSBIE 2.0 日本語版

FreeBSDとは?




FreeBSD(ふりーびーえすでぃー)とはUNIXに似たオープンソースのオペレーティングシステムである。





FreeBSDとLinuxって違うの?


はい。全く違います。
FreeBSDもLinuxも同じUNIXを模したオペレーティングシステムではありますが、両者とも書かれているコードが違います。
言わば「動作は似てる」んですが、「中身が違う」。よって原則的に互換性はありません。
特徴としては、Linuxはどちらかと言うと「様々なユーザーが弄り倒した雑種系UNIXライクなOS」なのに比べて、FreeBSDは「UNIX直系の子孫」と言う見方があります。

BSD（ビーエスディー）は、Berkeley Software Distribution の略語で、 カリフォルニア大学バークレー校 (University of California, Berkeley, UCB) において開発・配布が行われたソフトウェア群、およびUNIXオペレーティングシステム (OS)。


BSD UNIXがフリーウェア化したFree BSDは、オリジナルのUNIXを開発したAT&T(日本で言うとNTTみたいなモノ)とBSD自体が裁判中だった事もあり、若干Linuxより登場が後だったのが災いして、Linuxよりマイナー化したのは事実です。そして、Linuxみたいな「Mac/Windowsの影響を受けたGUI」の登場も遅れ気味で、「使い勝手が悪い」と言う評価にも繋がっています。
一方、ディストリビューション(配布形態)が多様化して、一般人がどれを選べば分からなくなっているLinuxと違い、比較的少数の配布形態である事(これをマイナスと捉える事も出来ますが)、そして、多数の人が開発に参加してゴチャゴチャして来たLinux側と違って、「大変綺麗な」「オリジナルのUNIXに近い設計」と評価が高い事も事実です。
また、日本のウェブサービスで使われているサーバー用OSとしても実は結構有名です。

代表的なFreeBSDの利用のWebサービスとしては、

等があります。
また、Apple MacintoshのOS Xも、FreeBSDをベースにして開発されています。

FreeBSDのインストールは難しくないの?


無茶苦茶難しいでしょうね(笑)。
先にも書いた通り、FreeBSDはLinuxに比べると世界的にもマイナーで、Linux程開発協力者が多くありません。
よって簡易インストーラの開発も遅れ気味で、HDへのインストールの難易度を考えると、Linuxの後塵を拝してる、って考えて間違い無いでしょう。
また、「高校数学の窓」なんで、別にFreeBSDの解説をするのが主な目的ではないです。そうじゃなくって、KNOPPIXのように「簡単に扱える」LiveCDを紹介するのが目的です。

FreeBSDのLiveCDなんてあるの?


なかなか無いのです(笑)。探すの苦労しました。
ポイントとしては、

  • KNOPPIXのように、HDへのインストールが必要なく、CDないしはDVDから立ち上げられるOSである事。

  • KNOPPIX/Mathのように、Maximaを内蔵していて、高校生〜大学生の数学の自習向けにカスタマイズされた環境である事。

  • 日本語が問題無く扱える事


の三点なんですが、そうそうそれらの要件を満たすモノがあるのか……?
あったんですね(笑)。凄いな(笑)。
これらの要件をドンピシャに解決している大学がありました。摂南大学と言う大学です。
ぶっちゃけ、僕個人では摂南大学なんて大学名は聞いたことなかったんですが、ここは凄いですよ(笑)。いや、ホント、アメリカなんかだったら、こう言う「一般貢献」してくれる大学なんて人気うなぎ上りなんですがね。ぶっちゃけ、「偏差値高いだけで」何も一般貢献する事の無い、東大より凄いと思いました(東大はオイシイトコ取り・笑)。進学迷ったら、ここ候補に入れといてもいいかもしれません(笑)。多分素晴らしい教官の方々がいると思います。
(ちなみにタレントの安田美沙子さんが通われていた大学だそうです)

FreeSBIEとは?


FreeSBIE自体はイタリアで開発された、FreeBSDベースのLiveCDだそうです。
それを摂南大学の工学部教育センターの方々が日本語化したそうです。
詳しくは摂南大学のSU-FreeSBIE 2.0 日本語版のホームページに譲って、ここではMaxima内蔵のLive CD/Live DVDのリンクをご紹介するに留めておきます。


註:SU-FreeSBIE-2.0 iso イメージ（インテル ＆ 互換 CPU 用）。CD-R または DVD-R に焼いてご利用ください。

KNOPPIXの起動経験がある方は簡単にSU-FreeSBIE 2.0 日本語版を起動することが出きると思います。
また、摂南大学のSU-FreeSBIE 2.0 日本語版のホームページは非常にシンプルな構成ではありますが、と同時に非常に簡潔に、かつ分かりやすくSU-FreeSBIE 2.0 日本語版の導入方法に付いて解説してくれています。
それだけではなく、ビデオレクチャーも用意してくれていて至れり尽くせり、です。これで導入障壁を取り除こうとしているんですね。素晴らしいホームページ構成だと思います。ゴチャゴチャしているKNOPPIXのホームページとは雲泥の差、ですね(笑)。
ここではそれらビデオ教材へのリンクをしておきます。FreeBSDじゃなくってLinux導入してみたい、って人にも分かりやすいビデオだと思います。また、Maximaの使い方、に関してもビデオ教材が置いてありました。

以下、摂南大学のSU-FreeSBIE 2.0 日本語版のホームページへのリンクを貼っておきます。是非ともご覧下さい。


摂南大学 SU-FreeSBIE 2.0 日本語版

投稿者 cametan_001 0 コメント

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質問＜３６２５＞２００７／１０／１２ from=Elysion 「円に内接するn角形」

「円に内接するｎ角形の中で、面積が最大となるものを求めなさい」

　くわしい解答をしていただけたら、嬉しいです。　よろしくお願いします
　
★希望★完全解答★



思いっきり既出問題です・・・・・・。

と突っぱねたいトコロなんですが、参考となる回答である質問＜3574＞が思いっきり読みづらいんですよね(苦笑)。
TeX記法はイイんですが、プレインテキストでこれはちょっと読めませんね(苦笑)。
よってここで再録しておきます。TeXで変換すると次のようになります。
以下は2007年6月２８日に投稿されたJUN*2さんの質問に対するtoshiさんの投稿/回答です。

質問＜３５７４＞２００７／６／２８
from=JUN*2
「図形」

次の問題についてお尋ねします。

  1. 円に内接する三角形のうち、面積が最大となるものを求めよ。

  2. 円に内接する四角形のうち、面積が最大となるものを求めよ。

  3. 円に内接するn角形のうち、面積が最大となるものを求めよ。


正多角形になるのはなんとなくわかりますが、どう式にかけばいいのかわかりません。
よろしくお願いいたします。

★希望★完全解答★


お便り２００７／８／２１
from=toshi



まず、条件付極値の知識を持っているとして説明させていただきます。



  1. 円の半径を適当に取ることによって、内接する三角形の面積Sは


    とかける。ここで三角形である条件から、



    よって、ラグランジュの未定乗数法から



    の最大値をもとめる問題と同等になる。

    これから、


    となる。

    よって、 と求まる。

    ∵　


  2. これを拡張していくだけ


  3. 同上





ラグランジュの未定乗数法

投稿者 cametan_001 0 コメント

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