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質問<3722>2008/5/14 from=ぴぴ 「代数学」

ユークリット互除法を使って、(6188 4709)の最大公約数は、17と出来ました。
 次の
(6188,4709)=6188λ+4709μ
となるλ μ を見つけよ。
この意味が分かりません。解答を教えてください。

★希望★完全解答★




僕も意味が分かりません(笑)。さて、どうしたものか。

と言うより、恐らくもう記述がダメダメですね。問題文は本当にこの通りでしたか?
通常は、数値x, yがあって、(x, y)と記述されたりする場合、これは単にベクトルを表すんで、上の


(6188,4709)=6188λ+4709μ


なんて書かれた暁にゃあ、手も足も出ないですね。何を言ってるんだかチンプンカンプンです。
まあ、僕が知らない記述法があるのかもしれませんが、ちょっと「おかしな記述の」問題のような気がします。出版元に問い合わせた方が良いと思います。

とは言っても、まあ、恐らくこう言う意味だろう、ってのは類推出来たんで、問題文を次のように読み替えてみます。


    ユークリッド互除法を使って、は、17である。
    次の



    となるを見つけよ。


なお、ユークリッじゃなくってユークリッですね。この辺から既にこの問題は提示されたままだとかなり怪しいです(笑)。英語ではEuclidですが、ギリシャ文字だとΕυκλείδηςですね。読めませんが(笑)。

さて、ユークリッドの互除法と言うアルゴリズムはgcd(Greatest Common Diviser=最大公約数の事)を求める手法で、結局それが表す大変地味な計算過程を書き直せば、次のようになってるのが分かるでしょう。










最後で出てくる17がなんですから、5番から逆に辿っていってみると、まずは5番は






と書き表されて、そこに入ってる34と言う数は4番のステップより、





なんでこれを(1)に代入して、





次に、3番のステップより、





なんで、これをに代入すると、





同様に、2番のステップより、





なので、これをに代入すると、







最後に1番のステップより、





なんで、これをに代入すると、







ここで、さすがに見づらいので(笑)、とすると、






となり、これを整理すると、





つまり、






になる、って意味でしょうね。

以上です。


ユークリッドの互除法

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