質問＜３５９２＞２００７／８／１９ from=小豆 「行列」

いつも本当にお世話になり、ありがとうございます。
こらからもよろしくお願いします。

以下の問題を教えて下さい。




　
とするとき,,を,,で表せ。

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基本的には、、と、の式を分けて考えましょう。
まずはに着目して行列表記すると次のようになります。



を含むベクトルを、を含むベクトルを、この二つのベクトルを結びつけてる行列をAとするとき、上式は



と書き表せます。
すなわち、逆行列をと表記すると。



となりますね。
では、を実際に計算して求めてみる、と言う作業に入るんですが・・・・・・メンド臭いからイイでしょう(笑)。ここでもMaximaを使って計算してみましょう(基本的には教科書に計算方法の記述があるでしょう)。
Maximaでの行列の基本的な扱いはココに書いてあります。んで、まずはそれを参考にしてもらって行列Aを入力して逆行列IAを求めてみましょう。



ご覧のようになるので、



となります。
ところで、との関係に付いても、



と行列で記述出来ます。ここでを含むベクトルを、そして両辺結びつける行列をBと表記すると、



と記述できます。
また、



より、



だと言うことが分かります。
つまりって行列が何なのか分かればイイわけです。
Maximaに行列Bを入力して、行列IAとの積を求めてみましょう

註:rowは行、columnは列を表す。また、行列同士の積は*(アスタリスク)ではなく、.(ピリオド)を使って計算する。

はい。答えが出てきましたね。




となるようです。

以上です。




Maxima Manual: 行列と線形代数