質問＜３５９７＞２００７／８／２８from=まぶち「導関数・極値・マクローリンの定理」

いつもお世話になっております。
参考書を調べて、自分でも解こうとしたのですが、無理でした。
以下の問題をよろしくお願い致します。

1. 次の導関数を求めよ。
   
   1. 
   
   
   2. 


2. 次の関数の増減表を書き、極値を求めよ。
   

   



3. f(x)=log(1+x)にn=3としてマクローリンの定理を適用せよ。
   　　次に、それを用いて
   　の値を求めよ。

★希望★完全解答★

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	Maximaのホームページへ行ってMaximaをダウンロードしてくる。そして起動する。写真はLinux版だが、Windows版も大して変わらない。フリーウェアだから課金の心配はしなくて良い。
	Maxima起動画面。[Did you know...]のTips(ヒント)のポップアップは閉じて構わない。
	Maxima上部のプルダウンメニューのうち、[Calculus](解析)を開き、[Differentiate...](微分)を選ぶ。
	[Differentiate]のポップアップに微分したい被微分関数(Expression:)、微分変数(in variable:)、微分階数(times:)を入力した後、[OK]ボタンを押す。
	Maxima上に答えが示される。なお、この問題は基本中の基本。よって「調べた」とは言ってもどこを調べたのか全く分からず、明らかに「調べ方が悪い」。
	同様に設問1の2も[Differentiate]で微分してみる。なおsqrtはsquare root(平方根)の省略形で、平方根を計算するコマンドである。また、この命令を採用しているソフトが多い(例えばMicrosoft Excelとか)。
	解が表示される。ちなみにこれも基本問題。単なる勉強不足。
	次はMaxima下段の[INPUT:]を使って設問2に従った関数gを入力する。なお、Maximaでは定義には＝を使わずコロン(:)を使用する。
	Maximaに関数gが認識された。
	定義したgを[Differentiate]を使って微分する。
	gの一階微分が算出される。
	次にMaxima上部のプルダウンメニューから[Equations](方程式)を選び、その中から[Solve...](解く)を選ぶ。
	[Solve]ポップアップのSolve equation(s):に先ほど微分したgの出力番号(この例では%o4)を入力。これでg'=0のカタチの方程式をxに付いて解いてくれる。
	gの極値が示される。
	再びgを[Differentiate]を利用して微分する。ただし、今回は階数(times:)を2に設定してやる。これでgの二階微分を求める。
	gの二階微分が計算される。
	再び[Solve]を利用してgの変曲点を計算する。
	gの変曲点が出力される。これら二つの数値を利用して増減表を書けば良い(ただし、元のgがx＝0付近ではどうなるか、に注意)。
	設問3に関してはいきなり極限値を求めてみる。[Calculus]プルダウンメニューがら[Find limit...](極限値を見つける)を選ぶ。
	[Limit]ポップアップの詳細に関しては質問3589を参照。なお、マクローリン展開はTaylor series(テイラー展開)の特殊な形なので、題意にそってチェックボックスにチェックを入れておく。
	設問3の解が示される。
	不安なら実際グラフを描いて見るのも良い。Maxima上部のプルダウンメニューに[Plotting](描画)がある。それから[Plot 2d...](平面描画)を選ぶ。
	[Plot 2D]ポップアップ。[Expression(s):]に設問3の与式を入力する。他は特に弄らなくて構わない。
	設問3の関数のグラフが描画される。結局殆ど単調減少関数と言っても良いくらいの関数に見える。これで計算上の極限値と描画上の結論が殆ど一緒だと言う事が分かる。

Maxima Manual: 微分