高校数学の窓LaTeX版: 高校Maximaの窓

数式処理システムとは?

数式処理システム（すうしきしょりシステム）は、数式をコンピュータを用い記号的に代数処理するソフトウェアである。一般的なコンピュータの計算が数値として処理し場合によっては数値的な近似値を求めるのに対して、数式処理システムでは、代数的に処理が可能な範囲では、代数処理を行う。最近のシステムでは、数値的な演算が可能なものも多く、統合計算システムと呼ぶに相応しいものも存在する。

とくに数式処理システムのアルゴリズムを研究する分野を数式処理（あるいは computer algebra の直訳として計算機代数）と呼ぶ。

歴史的には人工知能の研究の一環として1960年代にいくつかのシステムが作られた。これらのシステムには Reduce、Macsyma などが含まれる。これらのシステムは現在も商業ベースで入手が可能であり、また、Macsyma をコピーレフトのフリーソフトウェアとして Common Lisp に移植した Maxima は現在も活発に開発が続けられている。

Mathematica や Maple などが現在多く使われている。また、日本生まれの数式処理システムとしては、 Risa/Asir、数学表記のまま処理が行えるカルキングの他、Lisp ベースの GAL などが開発されている。

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

Maximaの何がスゴイの?

ハッキリ言って、値段です(笑)。
ぶっちゃけ、プロ用/商用の数式処理システムとしてはMathematica、Mapleの方が有名です。
しかしながら値段がベラボウに高い。
MathematicaもMapleも個人使用ヴァージョンですと20万円〜30万円もします。それだけ数式処理、と言う分野のコンピュータ上での実装は難しく、また、ある意味では需要が無い分野なのです。そして、こんな高価なソフトウェアではとてもじゃないけど、高校生が気楽に数学の勉強の為には使えません(笑)。パパやママにお誕生日プレゼントとしてねだったらまず間違いなく殴られますね(笑)。だいたい、そんなプレゼント買ってもらうんだったら、もっと粋なモノ買ってもらいましょうよ(笑)。
反面、Maximaはタダです。つまり、普通だったら20万円〜30万円の価値があるものがタダで手に入るのです。それだけの経済効果があるので非常におトクなんです。従って、「何はともあれダウンロードしないと損だ」と言うことが分かるでしょう。
分からない?そう言う人は小学校の算数からやり直す事をお薦めします(笑)。数学以前の話です(笑)。

Maximaとは?

Maxima（まくしま）は、Lispで記述されGNU GPLライセンスの下に配布されているフリーな数式処理システムである。現在も活発に開発が続けられており、商用の Maple や Mathematica などと比べても劣らない機能や性能を持っている。

略史

Maximaはマサチューセッツ工科大学の MACプロジェクトによって開発され米国エネルギー省によって配布されていた Macsyma の1982年のバージョンに基づいている。1982年からビル・シェルターは独自のMacsymaのバージョンを管理・維持していたが、彼は1998年にエネルギー省から GPLライセンスを適用することを条件に公開の許可を得た。こうして公開されたプログラムはMaximaとよばれることになり、2001年のシェルターの死後も開発者や利用者のグループによって独自に開発が続けられている。

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

Maximaのインストール

MaximaはWindows、Macintosh、Linux等ほぼ全てのOS上にインストールすることが可能です。

はじめてでもできるMaximaのインストール(Windows XP編※1)

MacOSX 10.4.9 に Maxima をインストール

リナックスにおけるインストールの仕方(rpm)

Debian系Linux Ubuntuにおけるインストールの仕方(deb※2)

Debian系Linux Kubuntuにおけるインストールの仕方(deb※2)

KNOPPIX/Math(※2)

SU-FreeSBIE 2.0 日本語版 (FreeBSD系)

※1:Windows Vistaの場合も殆んど同じです。
※2:Debian・Ubuntu・Kubuntu・KNOPPIX/Mathで保守されているヴァージョンは若干古く、2007年9月18日時点では5.10.0が最新ヴァージョンとして登録されています。

Maximaの簡易マニュアル

若干古いMaximaのヴァージョンに付いてですが、日本語ではMaxima入門ノート1.2.1と言うPDFファイルが秀悦なデキだと思います。165ページほどの小冊子ですし、タダでダウンロード出来ますし、プリントアウト、ファイリングして手元に置いておくには都合がイイです。例題とコマンド実行例も豊富ですし、まずは最初にこれに目を通しておくことをお薦めします。
高校生向けには値段の安さもあり、次の書籍をお薦めしておきます。

サイエンス・ライター竹内薫氏の著作。高校生向けの理科系書物の出版実績が多い講談社BLUE BACKSなだけあって、値段がリーズナブル。
ただし、著者が物理学の専門の事もあって、内容的には数学より物理(特に量子力学)寄りである、と言うトコが意見が分かれるところではあるが、むしろ、単純に理学系全般に興味を持つべき高校生向け、としては良い選択なのではないだろうか。
Maximaのややこしいコマンドの話より同梱の描画ソフトであるgnuplotを用いたグラフィックス中心、と言うのも好みが分かれる部分であるが、これも高校生向けとしては面白い試みだとは思う。
問題は著者があまりMaximaを使いこなせていない辺りではある。

大学生辺りですと、次の本が良いとは思います。

本邦初のMaximaの解説書。それどころか世界的に見ても類書は存在しない。
内容的にはMaximaの使い方が丁寧に解説されているのは当り前だが、特筆すべきは、UNIX系出身のオープンソースウェアの特色を最大限引き出すべく、オペレーティングシステムとしてWindowsよりKNOPPIX/Math推奨の色合いが強く、その付属ソフトに対しても解説を割いている辺りだ。従って、全くMaximaと関係のない、例えばプロの学者に愛用されている行列演算/数値計算ソフト、MATLABの互換フリーウェア、GNU Octaveの使い方、等にもページを割いている。
少々ごった煮感も否めないが、逆に言うと類書を数多く買わなければいけない状況に陥ること無く、「理系的大学生活」をスタートさせる為の格好の入門書とも言える。世界の理系の研究者はこれらのオープンソースウェアを駆使して研究しているのだ。
理系の大学生の必読書。
なお、ネット上では同著者によるMaxima簡易マニュアル、なるPDFも無料で公開されている(感謝!)。

残念ながら結構値段がはるんですが、一方、大学で勉強する専門書としてはこの程度の値段が最低ラインだと言うのも事実なのです。日本の専門書の値段ってのは高すぎますね。
ただし、断っておきますが、実はアメリカなんかに比べると意外に日本は本の値段は安い国なんですよ。
余談になりますが、アメリカ人はあんまり本を読まない国民なんで(笑)、結果本があまり売れずに値段が高めになる国なんです。大学生の教科書は古本使いまわしです。つまり学期が終われば購買部に売り払っちゃうんです。結果「新品の教科書はあまり売れない」→「教科書の値段も高く」なる。一方、漫画がこれだけ売れて「本の値段」が漫画の値段から逆算されて全体的に安めに設定されてるのが日本の素晴らしいトコですね。ありがたいです(笑)。漫画樣々です(笑)。
つまり、「漫画ばっか読んで!」と言う人の発言は実はあまり意味無いんです(笑)。漫画のお蔭で「(どんな形であれ)本を買う」と言う習慣を日本人は持っていますし、また、そのせいで「適切な本の価格体系」が間接的に構成されているのです。物事を一面からだけで判断してはいけない、と言う好例ですね。
従って、逆に言うと、大学生でこの程度の値段(4,000円弱)の本を買ったことが無い、と言うのはあまり勉強してない、って事です。反省しましょう(笑)。

Maximaの教育効果は?

中には「数式処理ソフトなんか使っても数学の学力はつかない」とか思っている人もいるでしょうが、必ずしもそうでない、と思います。反例を挙げましょう。
野田開さん、と言う御方がいます。この人はウワサでは、高校時代にMaximaに出会い、それでズッポリとMaximaの世界にハマり、Maximaを記述しているLispと言うプログラミング言語にハマり、それで東大にまで受かってしまった、と言う奇特なヒトです(笑)。つまり、こういう人がいる限り、「数式処理ソフト利用→学力低下」って図式は成り立ちませんね。あまりに単純な論法だと思います(科学的には、反例がある限り、法則としては成り立ちません)。
別に東大行くのがイイ、とは決して思ってませんが、恐らく「数学の学力がつかない」と思う人のアタマの中にある構図は「頑張って勉強→東大合格」が成功例として刷りこまれている可能性がなきにしもあらず、です。ですからこういう反例を挙げたのです。そこまで人間って単純なモノではないでしょう。
むしろ「出会いの妙」ですね。Maximaを使う事によって数学に興味が沸くかもしれませんし、物理が好きになるかもしれない。また、プログラミング言語に興味が出るかもしれませんし、もっと言っちゃうと、Maximaは英語ベースなんで、英語の読解力があがるかもしれない。その辺りは「副作用」があるもんなんで、どう転ぶか分かりませんし、無責任なようですが、その辺りが人間の面白い部分なのです。「こうあらねばならない」と言う思い込みは結果、邪魔にしかならない、と個人的には思っています。可能性、とはそう言うモノでしょう。
と言うワケで、「高校生(や中学生、もちろん大学生も)こそ」こういうソフトをバンバン使うべきですね。アタマのカタい大人は置いてきぼりにしてください(笑)。

Maximaの使い方

と言うワケで、高校数学の窓LaTeX版でMaximaを利用した記事を書く場合は、必ず参照/関連記事にリンクするようにしていますし、また、Maxima関係のリンクも完備していますし、そして上の方に入手し易い簡易マニュアルも紹介したので、必ずしもココでMaximaの使い方を解説する必要性は無いんですが、それでも敢えて使い方をある程度まとめてみよう、と思いました。何故なら、世の中にはオッチョコチョイが多いから、です(笑)。
特に感じたのは、大学生でしょうねえ(笑)。レポート仕上げる時期になるとロクに過去ログ調べずに問題投稿するヤツが激増する(笑)。まあ、確かに大学生の本分は遊びです(笑)。それは否定しません(笑)。大体、高校受験→大学受験、と今まである程度勉強漬けなのはその通りですし、またもや大学に来ても勉強しろ!!!って言う気はさらさら無いです。じゃないと一生勉強漬けか、ないしはつまんない人間になって面白くない人生を歩むでしょう。だから、大学の４年間くらい、楽しく遊んで学生生活送る事は否定しません。しませんが・・・・・・まあ、それでもオッチョコチョイが多すぎるのです(笑)。高校数学の窓だけじゃなくって、教えて!gooとかも大変だろうなあ(笑)。その時期はテンヤワンヤだ(笑)。
まあ、少なくとも基本問題投稿するのはどうか、と思います。教科書読みなさいよ(笑)。いや、しかし僕等にはMaximaがあるのです。
大体、原則レポートなんかは、

分かったフリをして誤魔化す

のが鉄則です(とか書いちゃって大丈夫か・笑?)。
いや、でもこの心構えは大事ですよ(笑)。大体、世の中渡るには何事も屁理屈が大事なんです(笑)。教授一人くらい誤魔化せなくってこの先どうするんですか(笑)?いや、ホント、マジですよ(笑)。男の子だったら女の子誤魔化しながら生きていかないといけませんし(笑)、逆もまた真なり、です(笑)。ホント、教授の一人や二人、煙に巻かないとこの先生きてくの大変だっての(笑)。その為の大学だろ(違うか・笑)!!!
まあ、何事も要領良くやりなさい。その為には無闇にレポート提出期限前に質問しない(笑)。自力で上手く切り抜けるように知恵を絞る、のが大事です(ホントに大事な経験です)。
そのためにMaximaが力を貸してくれるでしょう。正直、Maximaの機能を調べる為に検索エンジンも使いこなせないようならお手上げなんですが(レポート完成する/しない以前の話です)、ある程度高校数学の窓名義でまとめておけば、労力軽減の為いいかな、と思った次第です。そして、どうして亀田が女の子にモテモテなのか、と言うとこういう風に親切だからです(とか言ってみる・笑)。

さて、方針です。Maximaの全機能に付いて解説はしません(大体出来ません)。
ただし、基本的な使い方はある程度おさらいしておいて、そしてGUI（グラフィカルユーザーズインターフェース）のプルダウンメニュー中心の使い方を解説していきます。それでもメニューが結構豊富なんで、完璧に全てを解説することは出来ませんが、既出問題を上手く使って順次、機能の解説を補充していく方針でいます(つまり、先に完成形を作るワケではなく、徐々に追加、と言う方針にします)。まあ、大体誰でも引っかかるトコは誰でも引っかかるんですよ。つまり、数学でも「悩む部分は重複する」と言うのが原則ですんで、「これに対する対策」を根底とします。
また、特殊コマンドも既出のモノに関しては、これも順次追加、とします。アーカイブ方式ですね。