質問＜３６６０＞２００７／１２／２９ from=A.T. 「最大値を求める問題」

次の問題を解いてください。
お願いします。
平面上において, の2等辺3角形ABCがあり, 辺BCの中点
をMとするとき, , である.
辺BC上に をみたす2点P,Qをとるとき,

の最大値を求めよ.

★希望★完全解答★

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まあ、色々解き方はあるとは思うんですが……。

基本的に僕は幾何学大っ嫌いなんで(ヲイ・笑)、解析的アプローチを企ててみます。

要するに、直角三角形APMと直角三角形AQMの二つがあって、その斜辺APとAQの長さがどうなるのか、って事ですよね。二等辺三角形ABCは全く関係がないワケです(笑)。
ここで、とすれば条件によりとなる。
従って、3平方の定理により、

となります。
と言うことは、関数f(x)が

と書き表される時、f(x)の最大値は何か?と言う事ですよね?
もうこうなれば微分しか無いです(笑)。微分してf(x)の増減を調べれば一丁上がり、です。

微分に自信がなければ教科書か、ないしはMaximaの項を参照して下さい。

ちなみに答えはとなるようです。

以上です。